孩子的父母作為第一順序的法定監(jiān)護人，應(yīng)當(dāng)撫養(yǎng)孩子。如果父母不能承擔(dān)起撫養(yǎng)義務(wù)，《民法通則》第十六條規(guī)定其他有監(jiān)護能力的人可以再向法院提起變更監(jiān)護人之訴。

　　父母能否放棄對孩子的監(jiān)護權(quán)?

　　根據(jù)《民法通則》第十六條規(guī)定，未成年人的父母是未成年人的監(jiān)護人。未成年人的父母己經(jīng)死亡或者沒有監(jiān)護能力的，由下列人員中有監(jiān)護能力的人擔(dān)任監(jiān)護人：(一)祖父母、外祖父母;(二)兄、姐;(三)關(guān)系密切的其他親屬、朋友愿意承擔(dān)監(jiān)護責(zé)任，經(jīng)未成年人的父母所在單位或者未成年人住所地的居民委員會、村民委員會同意的。

　　因此，孩子的父母作為第一順序的法定監(jiān)護人，應(yīng)當(dāng)撫養(yǎng)孩子。如果父母不能承擔(dān)起撫養(yǎng)義務(wù)，《民法通則》第十六條規(guī)定其他有監(jiān)護能力的人可以再向法院提起變更監(jiān)護人之訴。

　　父母離婚后子女判給一方，另一方有無監(jiān)護權(quán)?

　　根據(jù)《婚姻法》的相關(guān)規(guī)定，離婚只能消除夫妻關(guān)系，不能消除父母子女的關(guān)系。離婚后，子女無論由父親還是由母親撫養(yǎng)，仍是父母雙方的子女。

　　根據(jù)我國最高人民法院的司法解釋規(guī)定，夫妻離婚后，與子女共同生活的一方無權(quán)取消對方對該子女的監(jiān)護權(quán)，但是，未與該子女共同生活的一方，對該子女有犯罪行為、虐待行為或者對該子女明顯不利的，人民法院認為可以取消的除外。

　　所以，父母離婚后，子女判給一方，只是確定撫養(yǎng)權(quán)的歸屬，另一方仍有監(jiān)護權(quán)。